Volumen de figuras

Prismas

Se le conoce como prisma a la figura tridimensional cuyas caras extremas son iguales, por ejemplo, si un prisma tiene una cara cuadrada, la otra extrema también debe ser cuadrada. Los prismas se diferencian de otros por la cara extrema que tienen, es decir, si un prisma tiene una cara triangular, se le llamará prisma triangular, si tiene caras rectangulares. Se le llamará prisma rectangular, etc.

Hay muchos prismas en muerto entorno, uno de los más fáciles de identificar es el cubo, o los prismas rectangulares como nuestras cajas de zapatos.

Ahora, ¿cómo calculamos el volumen de un prisma? Bastante sencillo

Primero debemos sacar el área de una de las caras extremas del prisma, por ejemplo, si es un rectángulo, sería base x altura. Ya que tenemos la base, solo le multiplicamos la altura del objeto, es decir, cuanto mide de largo una de las paredes. En concreto sería: volumen= Área de la base por la altura; V=AbxH

Para obtener el perímetro es necesario saber a qué nos referimos por perímetro, pues al ser una figura tridimensional, no solo tenemos líneas, sino figuras de por medio.

Para obtener el área total, que puede referirse al perímetro de la figura, tenemos que sacar el área de los laterales, las cuales se obtiene multiplicando el perímetro de la base por la atura, o sea: AL=PbxH

Una vez obtenido el área lateral, podemos proceder al área total, multiplicando el área lateral por dos veces las bases; es decir:

AT= ALx2B

Para el cubo, cuya base es igual a las caras laterales, basta con multiplicar sus lados 3 veces, o sea, elevar un lado al cubo

Pirámides

Las pirámides son muy similares a los prismas, como si fuesen primos, la diferencia es que las pirámides, en vez de tener dos caras iguales, solo tiene una, que es la base, y el extremo acaba en punta. Las pirámides se clasifican por la figura que tienen en la base, por ejemplo, si es un cuadrado, se llamaría pirámide cuadrangular, si es un pentágono, es una pirámide pentagonal.

Un ejemplo de pirámides en la vida cotidiana son las famosas pirámides de Egipto, o los conos de helado, ya que estos acaban en punta y tienen una base circular. Te preguntarás ¿por qué no puse las pirámides de México como ejemplo? Bueno, es porque estas no son pirámides como tal, ya que sí, tiene bases que van creciendo gradualmente, pero no acaban en punta. A las pirámides de México se les conoce mejor como basamentos piramidales por la forma en base que va obteniendo

Para obtener el volumen de una pirámide es muy similar al del prisma, primero, se obtiene el área de la base y luego se multiplica por la altura. Sin embargo, ¿a qué nos recuerda una pirámide? Exacto, a un triángulo, por lo cual se divide entre tres, al ser una figura tridimensional.

Por lo tanto: Arrea de la base por la altura sobre dos; ABxh/3

Para el perímetro se necesitan más elementos a considerar. Primero, debemos sacar el área de los laterales, la cual es igual a la mitad del perímetro de la base por la apotema de la figura; recordemos que la apotema es la longitud entre en punto medio de la base de la figura hasta el centro, en este caso, hasta la punta de la pirámide. Teniendo estos datos en cuenta, tenemos la formula del área lateral como: Perímetro por apotema sobre dos; AL= Pa/2

Ya que tenemos los lados laterales, solo basta con sumarle el área de la base. Por lo tanto: At=AL+ AB

A continuación, te pongo unos ejercicios para que puedas calcular las siguientes pirámides gráficamente

Esferas

Las esferas es la forma tridimensional de un círculo. Si bien esta forma es muy fácil de hacer, sus cálculos suelen ser más complicados.

Para obtener el volumen de una esfera, necesitamos saber el radio y, por supuesto, nuestro número mágico: Pi. El radio se multiplica al cubo, o sea este mismo tres veces, ¿por qué al cubo? Porque lo estamos llevando a una tercera dimensión. Una vez obtenidos estos valores, lo multiplicamos por ¾. Siendo así, su fórmula quedaría como: PI x r^3 x3/4

Para obtener la superficie de la esfera, ya que esta no posee caras, basta con multiplicar 4 veces PI x r^2

A continuación, te pongo unos ejercicios para que puedas calcular las siguientes esferas gráficamente