Área y perímetro de figuras
A lo largo de tu vida te vas a encontrar con figuras de todo tipo, desde las más sencillas como un triángulo o cuadrado, hasta las más complejas, como círculos deformes. En esta unidad veremos las figuras elementales que serán:
- Cuadrado
- Rectángulo
- Triángulo
- Rombo y romboide
- Círculo
El cuadrado
El cuadrado es de las figuras más fáciles de estudiar, pues todos sus lados son iguales y fáciles de calcular.
Para el cuadrado, es muy fácil saber su área, ya que todos sus lados miden lo mismo. Su fórmula sería
¿Por qué al cuadrado? Al saber que todos sus lados son iguales, solo basta multiplicar el numero por sí mismo, cuando tus haces eso, significa que estás elevando un número al cuadrado.
Si mi cuadrado vale 2 de un lado, el otro lado también vale dos
2x2 = 4, como 2² = 4
Rectángulo
Para el rectángulo la fórmula podría ser la misma, excepto porque dos de sus lados son distintos
En vez de multiplicar lado por lado, multiplicaremos Base por Altura; si la base mide 8 y la altura mide 6, solo basta con multiplicar 8x6.
Así, su fórmula sería: BxH donde B=Base y H= altura.
Para el perímetro, es igual que el cuadrado, se suman todos sus lados. Sin embargo, al haber dos lados iguales y dos distintos, podemos ocupar una fórmula especial. Si nuestro rectángulo tiene dos lados con medida 6 y dos lados con medida 8, podemos multiplicar (6x2) mas (8x2), lo que quedaría como:
(6x2) mas (8x2), lo que quedaría como:
6x2 + 8x2 =
12+16= 28, el perímetro mide 28.
Triángulo
El triángulo aumenta un nivel de dificultad a las figuras, ya que no suele tener lados iguales, Para que lo puedas comprender mejor, vamos a ir paso por paso:
Tenemos la primera figura, que es un rectángulo
Para formar el triángulo, vamos a trazar desde un punto cualquiera del perímetro hasta los extremos opuestos de la figura, así:
Ahora bien, la forma de obtener el área en el rectángulo es base por altura, podemos sacar el área del triángulo de igual manera; sin embargo, el área del triángulo es la mitad del área del rectángulo.
Por lo tanto, el área del triángulo es base x altura sobre 2. La fórmula, entonces, sería BxH/2.
Para el perímetro del triángulo, igual que las figuras anteriores, basta con sumar las longitudes de los lados del triángulo.
Rombo y romboide
El rombo es igual al cuadrado, pero “de ladito”. Tiene sus cuatro lados iguales, pero sus ángulos internos son dos y dos diferentes.
El área del rombo se puede construir gracias a sus diagonales. El rombo tiene dos diagonales, las cuales van desde el vértice de la figura hasta su opuesto. Como en la siguiente imagen
Por lo tanto, el área del rombo es igual a su diagonal mayor por su diagonal menor entre dos. Dxd/2
El perímetro se saca sumando todos sus lados.
El rombo tiene un primo algo cercano, su nombre es “Romboide”
A diferencia del rombo, dos de sus lados son iguales, mientras que sus otros dos son diferentes, pero iguales entre sí.
Sabiendo esto, tenemos más similitud con un rectángulo, así que la fórmula de su área es igual a la del rectángulo, que es Base x Altura, BXH.
El perímetro sigue siendo el mismo, la suma de sus cuatro lados.
Círculo
El círculo es una figura geométrica bastante interesante. Como tal, no tiene lados, es una sola línea que va de extremo a extremo. Todas las figuras que hemos visto hasta el momento tienen sus lados bien definidos, ¿Cómo podemos calcular el área y sobre todo el perímetro de esta figura?
Antes que nada, te voy a presentar un número muy especial: Pi (π)
Este número está dentro de los números “irracionales”, pues su cálculo no tiene fin, y siempre es el mismo al dividir la circunferencia entre el diámetro de cualquier círculo. Este número tan raro nos ayudará a saber la mayoría de los cálculos que se le pueden hacer a un círculo, como el diámetro, la circunferencia, el radio, el área, etc.
Para obtener el área y su perímetro (o circunferencia) se necesita conocer que es el diámetro y el radio.
El radio es la distancia entre el centro de la circunferencia hasta cualquier punto de esta, mientras que el diámetro es la línea que va de extremo a extremo, pero pasando por el centro. Como puedes deducir, el diámetro es dos veces el radio de un círculo.
Una vez teniendo presentes estos datos, vamos a calcular el área de un círculo.
La fórmula del área de un círculo es Pi x radio al cuadrado. Por ejemplo:
Tengo un círculo cuyo radio es de 3cm. Para calcular su área, primero elevamos 3 al cuadrado (3x3=9) este resultado lo multiplicamos por Pi, cuyo valor aproximado es de 3.14.
Siendo así: Pi x 3^2
Pi x 9= 3.14 x 9, lo que da 28.274…u^2
Para el perímetro es similar a la obtención del área, en vez de elevar el radio al cuadrado, solo lo multiplicamos x 2 que, como dijimos antes, es igual al diámetro; lo que quedaría:
Pi x rx2 o Pi x D
Polígono regular
Para finalizar con las figuras planas, vamos a ver los polígonos, cuyos lados van desde 5 hasta la infinidad y son de igual medida.
Antes de pasar al área, primero vamos a calcular el perímetro, ya que este será esencial para el cálculo del área. Como te mencioné, en los polígonos regulares todos sus lados son iguales, por lo tanto, solo basta multiplicar un lado por la cantidad de lado que tiene el polígono, por ejemplo, si es un polígono de 5 lados (pentágono) y uno de sus lados mide 3cm, vamos a multiplicar 3 x5 =15cm, el perímetro mide 15 cm
Ya que sabemos calcular el perímetro, podemos calcular el área.
El área es igual al perímetro por la apotema sobre dos pero, ¿Qué es la apotema? La apotema es la distancia que va desde la mitad de uno de sus lados hasta el centro de la figura.
Por lo tanto, el área es: pxa/2
A continuación, te pongo unos ejercicios para que puedas calcular los siguientes círculos gráficamente
